From Sterwiki

In de wiskunde is een automorf getal een getal waarvan het kwadraat 'eindigt' op het getal zelf. Bijvoorbeeld, 5² = 25, 76² = 5776, en 890625² = 793212890625.

De automorf getallen beginnen met 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, ... Template:OEIS

Gegeven een k-cijferig automorf getal $n>1$ ,\; een\; ten\; hoogste\; 2$$k-cijferig automorf getal

Er zijn ten hoogste twee automorfe getallen met k cijfers, een eindigend op 5 en een eindigend op 6 (tenzij $k=1$ ,\; want\; dan\; zijn\; er\; drie).\; Een\; van\; hen\; heeft\; de\; vorm$ nequiv\; 0pmod\{2^\{k\}\},\; nequiv\; 1pmod\{5^\{k\}\}$ en\; de\; ander\; heeft\; de\; vorm$ nequiv\; 1pmod\{2^\{k\}\},\; nequiv\; 0pmod\{5^\{k\}\}$ .\; De\; som\; van\; de\; twee\; is\; 10k+\; 1.$$$$$$

Met de volgende reeks is een k-cijferig automorf getal te vinden, waarin $kleq1000$ .$$

12781254001336900860348890843640238757659368219796

26181917833520492704199324875237825867148278905344

89744014261231703569954841949944461060814620725403

65599982715883560350493277955407419618492809520937

53026852390937562839148571612367351970609224242398

77700757495578727155976741345899753769551586271888

79415163075696688163521550488982717043785080284340

84412644126821848514157729916034497017892335796684

99144738956600193254582767800061832985442623282725

75561107331606970158649842222912554857298793371478

66323172405515756102352543994999345608083801190741

53006005605574481870969278509977591805007541642852

77081620113502468060581632761716767652609375280568

44214486193960499834472806721906670417240094234466

19781242669078753594461669850806463613716638404902

92193418819095816595244778618461409128782984384317

03248173428886572737663146519104988029447960814673

76050395719689371467180137561905546299681476426390

39530073191081698029385098900621665095808638110005

57423423230896109004106619977392256259918212890625 Template:OEIS

Neem de laatste k cijfers. Onthoudt dat de backslash betekent dat het getal doorloopt op de volgende regel. Het andere automorf getal is te vinden door het af te trekken van $10^k\; +\; 1$ .$$

Externe links

• Automorphic Number (http://mathworld.wolfram.com/AutomorphicNumber.html) op MathWorld
  

Categorie:Getaltheorie

en:Automorphic number
fr:Nombre automorphe
sl:Avtomorfno število
zh:自守数